Міністерство освіти і науки України
Національний Університет « Львівська Політехніка»
Кафедра ЕОМ
Контрольно-розрахункова робота
з дисципліни «Прикладна теорія цифрових автоматів»
(частина 2, завдання 1)
2.1 Визначити класи функцій алгебри логіки, до яких належить задана за допомогою таблиці функція трьох змінних(табл.TZ.2), і її функціональну повноту.
Двійкові коди цифр у графі «f» табл. TZ.2 потрібно написати вертикально, старший розряд наверху.
табл. TZ.2
abc
f
000
1ц. 4л.
001
010
011
100
2ц. 7л.
101
110
111
Виконання завдання
Веселовська Ірина
Е-4810 =0100 10002
В- 3810 = 0011 10002
abc
f
000
0
001
1
010
0
011
0
100
1
101
0
110
0
111
0
Функціонально повним є такий набір ФАЛ, який містить хоча б одну функцію, яка:
не зберігає «0»;
не зберігає «1»;
не є монотонною;
не є само двоїстою;
не є лінійною.
Оскільки на нульовому наборі f(0,0,0)=0, то функція зберігає константу «0»
Оскільки на одиничному наборі f(1,1,1)=0, то ця функція не зберігає константу «1»
ФАЛ називається монотонною, якщо при будь-якому зростанні кількості «1» у послідовності сусідніх наборів змінних (х1,х2,х3,…хn) значення функції не зменшується.
abc
f
000
0
001
1
011
0
111
0
abc
f
000
0
001
1
101
0
111
0
abc
f
0
011
0
111
0
abc
f
000
0
010
0
110
0
111
0
abc
f
000
0
100
1
101
0
111
0
abc
f
000
0
100
1
110
0
111
0
Для створення таблиці, використовували карту Карно, тобто знаходилися можливі помилкові коди від «0» до «7»:
0
1
3
2
4
5
7
6
C
D
F
E
8
9
B
A
0-1-3-7
0-1-5-7
0-2-3-7
0-2-6-7
0-4-5-7
0-4-6-7
Оскільки на всіх шести послідовностях сусідніх наборів функція є монотонною, то вона є монотонною взагалі.
ФАЛ називається самодвоїстою, якщо на кожній парі протилежних наборів (х0,х1,…,хn) та (х0,х1,…,хn) вона приймає протилежні значення.
Оскільки на двох парах функція приймає одинакові значення («0»- «0») тоді ця функція не є самодвоїстою.
abc
f
abc
f
000
0
111
0
001
1
110
0
010
0
101
0
011
0
100
1
ФАЛ називається лінійною, якщо її можна зобразити поліномом Жегалкіна без добутків змінних
f(x0, x1 ,…,xn )=a0 * x0 #a1 * x1 #...#an * xn
▬ позначення операції і
#- додавання за модулем 2
Для визначення лінійності функції подамо її у вигляді політона Жегалкіна:
f= abc#abc=(a#1)(b#1)c#a(b#1)(c#1)=
=(ab#a#b#1)c#a(bc#b#c#1)=abc#ac#bc#c#abc#ab#ac#a =
аbc#abc (=0)
аc#ac (=0)
bc# (=bc)
c# (=c)
ab# (=ab)
a# (=a)
=bc#c#ab#a.
Оскільки політон містить добутки змінних, то функція не є лінійною
